Minden a nulláról

Mit okozhat a nulla a matematikában?

1. ha szorzunk vele?
2. ha osztunk vele?
3. ha kivonunk nullát?
4. ha nullát adunk egy számhoz?
5. ha a nulladik hatványra emelünk egy számot?

A nulla (0, zéró) a matematikában szám és számjegy is egyben. Az egyetlen olyan szám, ami nem írható le római számokkal. A nullát csak az utóbbi néhány évtized iskolai gyakorlata tekinti természetes számnak Magyarországon,  megegyezés kérdése, hogy a természetes számok közé soroljuk-e vagy sem. Szerbiában a nulla az egész számok halmazába tartozik, nem természetes szám. Algebrai szempontból a nulla az összeadásra nézve neutrális elem (ha egy összeadásban tagként szerepel, annak eredményén nem változtat), a szorzásra nézve zéruselem (ha egy szorzásban tényezőként szerepel, annak eredménye önmaga). Az utóbbi következménye, hogy a nullával való osztás nem értelmes művelet.  A nullánál nagyobb számokat pozitív, a nullánál kisebbeket negatív számoknak nevezzük. Így a nulla az egyetlen szám, ami se nem negatív, se nem pozitív, illetve a nulla a legkisebb nemnegatív egész.
A nullának minden egész szám osztója.
A koordinátageometriában rendszerint az origóval azonosítják.

Történelmi áttekintés

Legrégebben Mezopotámiában használták az üres helyérték jelzésére. Megjelenése az i.e. 600 és az i.sz. 300 évek között történt.
A hinduknál a 346. év előtti szövegekben már megtalálható a "szunja" szó, amely zérust jelent. A Bakshali kéziratban (III-XII. sz.) a nulla jelölésére vesszőt használtak. A nulla számjegy első bizonyított tízes számrendszerbeli használata a IX. századból származik. A jele egy pont volt, ezért bindu-nak, azaz pontnak hívták. A kezdeti időszakokban a nullát különböző kultúrákban más és más szimbólummal ábrázolták. A babilóniaiak két ferde ékjellel (A), a maják szem formájú karakterrel (B), a hinduk ponttal (C), míg a kínaiak már a körformával (D) jelölték ezt a „bűvös számot”.

A mai 0 jel megjelent a görög csillagászoknál (Ptolemaiosz) mint a "semmi"-t jelentő szó kezdőbetűje. Kínában a számolótábla üres helyét jelölték vele. Ma már nehéz megmondani, hogy a hinduk a görögöktől vagy a kínaiaktól, esetleg mindkettőjüktől vették át a 0 jelet.
A Gergely-naptárban nincsen 0. év. Maja számrendszerben is szerepel a nulla, szimbóluma egy kagyló. A maja naptár a 0. nappal kezdődik, ami a Gergely-naptár szerint visszaszámolva i.e. 3114. augusztus 11-én volt.

A szó eredete

A nulla szó a latin nullus melléknév meghonosodott alakja. Jelentése: egy sem, semmi, senki. Az elnevezés őrzi a régi filozófusok véleményét, amely szerint a zérus a semmit jelenti.
A zéró kifejezés Leonardo Fibonaccitól származik, aki az arab zifr szót vette át (jelentése: nulla, üresség, semmi). Ezt olaszosan zefiro-nak írta, ez rövidült le „zéró”-vá. A zefiro (magyarul: zefír) másik jelentése: „könnyű, alig érzékelhető szél”. Az arab zifr szóra gondolhatunk a német Ziffer szóval kapcsolatban is. Valószínű, innen ered a mi cifra szavunk, amely a XV. században még zérust jelentett.
A XX. században a nulla jelentősége határtalanul megnőtt, mivel a számítógép az egész világot "0-ra" és "1-re" szedi szét. A nulla tehát több, mint semmi!

Sorsjegy

Magános nulla mit sem ér.
Ezer se több a semminél.
Ha szám hozzája nem tapad,
semmi az egész nullahad.
De sok nulla, mit szám előz,
mint a nagy szám, olyan erős,
s mikor előtte sok a szám,
egy nulla is hatalmas ám!      (Horváth Imre)

 

A numerológia vagy számmisztika számokkal foglalkozó ezoterikus rendszer. Alapvetése, hogy a számok nem csak mennyiségi, hanem minőségi mutatóval is rendelkeznek. Minden egyes számhoz jelentést társít.

A különböző kultúrák számjegyeinek írása: