2012. október 30., kedd

Faliújság - Október

     Leonardo Fibonacci (1170. október – 1250.), olasz matematikus, egyes vélemények szerint „a középkor legtehetségesebb matematikusa”.

 File:Fibonacci.jpg


Fibonacci leginkább arról nevezetes, hogy ő terjesztette el az arab számokat Európában a Liber Abaci (Könyv a számtanról) című könyvével. A róla elnevezett Fibonacci számokat nem ő fedezte fel, de példaként használta ugyanebben a művében. 

Hogy Leonardo Fibonacci itáliai matematikusnak voltak-e nyulai, azt nem tudni, de 1202-ben annyira elmélyült a nyúltenyésztés problémájában, hogy az eredmény egy újfajta számsorozat lett, melyet róla neveztek el. 



Fibonacci gondolatkísérlete szerint egy nyúlpár a második hónaptól képes szaporodni, és innentől fogva a nyúlmama havonta egy hím és egy nőstény nyulat hoz a világra. Az érési idő elteltével aztán ezek az utódok is sokasodni kezdenek, és soha nem pusztulnak el, hiszen matematikai nyulak. A nyúlpárok száma így az egyes hónapokban 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, és ez még csak egy év volt. A sorozat tagjainak képzési szabálya nagyon egyszerű (az új tag mindig az előző két tag összege). Az igazsághoz hozzátartozik, hogy indiai matematikusok mintegy 50 évvel megelőzték Fibonaccit e sorozat felismerésében (aki erről nem tudott).



Fibonacci postai bélyegen:
http://jeff560.tripod.com/images/fibonacci.jpg



2012. október 29., hétfő

Faliújság - Szeptember


Kőnig Dénes (Budapest, 1884. szeptember 21. - Budapest, 
1944. október 19.) magyar matematikus


Forrás: hu.wikipedia.org

Az apja Kőnig Gyula is matematikus volt. Matematikai tanulmányait a budapesti és a göttingeni egyetemen végezte. Gráfelmélettel és topológiával foglalkozott. Az első gráfelméleti tankönyv szerzője. Magyarország német megszállása után, az üldözött matematikusok megsegítésén fáradozott, ez okozta a halálát is.

A topológián belül foglalkozott a négyszín-tétellel is. A matematikában a négyszín-tétel azt állítja, hogy egy tetszőleges régiókra osztott síkot, akár egy politikai térképet egy ország megyéiről, ki lehet úgy színezni legfeljebb négy szín felhasználásával, hogy ne legyen két azonos színű szomszédos régió. Két régiót akkor nevezünk szomszédosnak, ha egy görbe mentén érintkeznek.

 
A gráfelmélet alapfogalma a gráf, ami csomó-pontokból és élekből áll. Egy csomópont fokszáma a rá illeszkedő élek száma. Ha ez nulla, akkor a csomópont izolált.

A königsbergi hidak problémája egy híres gráfelméleti probléma, amit Leonhard Euler (1707 - 1783) svájci matematikus és fizikus oldott meg. A königsbergiek azzal a kérdéssel fordultak Eulerhez, vajon végig lehet-e menni az összes hídon úgy, hogy mindegyiken csak egyszer haladjanak át, és egyúttal visszaérjenek a kiindulópontba. 1736-ban Euler bebizonyította, hogy ez lehetetlen.

A bizonyítás során Euler a problémát a gráfelmélet nyelvén fogalmazta meg, azaz leegyszerűsítette azt: a földeket, azaz a folyó partjait beleértve a szigeteket is csomópontoknak, a hidakat pedig éleknek tekintette a mai megfogalmazás szerint. Az így létrehozott csomópontok és élek pedig egy gráfot határoznak meg.

Euler bebizonyította, hogy akkor és csak akkor létezik ebben az adott gráfban a hidakon pontosan egyszer végighaladó séta, ha minden csomópont fokszáma páros.